Los matemáticos descubren una manera de crear una teselación «infinita» y es increíble

¿Existe una forma que se pueda usar infinitamente en mosaicos, que encaje perfectamente en un patrón que nunca se repita? Los matemáticos se han preguntado durante mucho tiempo si había una forma «Einstein», derivada de las palabras alemanas «ein» y «Stein» para «piedra», que en su sentido más amplio significa «forma», que podría usarse para crear una repetición (no -periódico) patrón en el nivel infinito.

Ahora en condición Publicado el 20 de marzo y aún sin revisión por pares, los matemáticos David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan y Chaim Goodman-Strauss afirman haber encontrado un nuevo modelo de 13 lados que logra el objetivo de no hacer ciclos de una sola manera. la solución. Un problema que ha desconcertado a los científicos durante décadas.

¿Qué es un mosaico no periódico?

Un mosaico acíclico es un tipo específico de mosaico en el que el patrón de las figuras utilizadas para cubrir la superficie no se repite. Esto contrasta con la teselación periódica, que utiliza formas para cubrir la superficie en un patrón que se repite regularmente, sin dejar espacios, como triángulos o cuadrados.

El primer grupo no periódico fue descubierto en 1963 por el matemático estadounidense Robert Berger. Este consta de 20.426 formas únicas. Este descubrimiento condujo a más investigaciones sobre teselaciones aperiódicas, con el fin de evaluar si este número podría reducirse.

El grupo más famoso de mosaicos no periódicos data de 1974 y se conoce como el «mosaico de Penrose», que consta de dos formas diferentes de diamantes.

Pero desde el descubrimiento de Roger Penrose, los matemáticos han estado buscando el «santo grial» de las teselaciones aperiódicas: una sola figura que puede llenar un plano que se repite infinitamente.

Descubrimiento

Sin embargo, un descubrimiento reciente, una forma de 13 lados apodada «sombrero» por sus defensores, ofreció una solución simple.

La figura fue descubierta por David Smith, un matemático inglés aficionado. «Siempre juego y experimento con formas. [geométricas]», Él dijo Los New York Times.

El equipo comenzó usando computadoras para filtrar cientos de formas diferentes, eliminando formas inapropiadas y luego analizando y probando las que parecían más apropiadas.

Smith y sus colegas demostraron que el mosaico era «Einstein» de dos maneras. a En primer lugar Muestre que los «sombreros» están organizados en grupos más grandes, llamados «hiper-mosaicos». Estos «mosaicos descriptivos» se organizan luego en grupos más grandes, y así hasta el infinito. Este enfoque reveló que la teselación del ‘sombrero’ podría llenar un plano infinito completo y que su patrón no se repetiría.

a segundo Se basó en el hecho de que el «sombrero» es parte de un continuo de formas. Al variar gradualmente las longitudes de los lados del sombrero, los matemáticos pudieron crear una familia de mosaicos que podían sostener el mismo patrón no repetitivo.

futuras aplicaciones

Debido a que a menudo se ven patrones repetitivos en las estructuras moleculares de los materiales cristalinos, una característica que los hace más fáciles de dañar, los matemáticos esperan que el conocimiento de la nueva forma conduzca a la creación de nuevos materiales que sean más robustos o tengan otras propiedades útiles.